Bài Tập Đạo Hàm(20-04-2010)

[Admin]

Bµi tËp phÇn ¹o hµm

CâuI. Tính ñaïo haøm baèng ñònh nghóa
1. x0 = -1 (-7) 2. , x0 R3. , x0 = 4
5. x0 = 1 (4) 6. x0 = 0. (1)
Câu 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) y = x2 + x3 + x + 4 b) c) d) d’)
d) e) y =( x+ 1)(x -2) f) y = (2x-1)(2-3x) g)y = (3+2x-x2)( x -1) h) y = (x+1)(x-2)(x+3) i) y =(2x-1)(4x+5)6x k) y = (m+1)x2 – 2mx +12 , với m hằng số
m) n) p) q) e)
Câu 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.
24. 25. 26. 27.
28. 29) 30) 31) 32) 33) ) 34)
35) y = sin x + 3 cosx 36) y = 4sinx – 2 cosx 37) y = x. sinx 38) y = x. cosx
39) 40) 41) y= x.tanx 42) y = x. cotx
43) 44) 45) 46) y = cos2x 47) y = sin2x 48) y = cos2x
49) 50) y = sin2x. cosx 51) y = sin2x.cos4x 52) 53 ) 54 )
55) 56 ) y = cos23x 57 ) y = sin3x.cos2x
Câu 4: Tính đạo hàm tại điểm đã chỉ ra:
a) Cho y = 2x3 – 3x2 + 5 . Tính y’( 1) b) Cho . Tính y’(4)
c)Cho .Tính y’(0) d)Cho .Tính y’(-1) e)Cho .Tính y’(9)
Câu 5: Tìm y’ và giải bất phương trình y’ > 0
a) y = -x3 + 3x2 -6 b) y =x3 +3x2 +3x –2 c) y =x3 +3x +32 d) y = -x3 + 3x2 + 9x -1
e) f)
Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt?
a) b)
c)
Câu 7: Tìm y’ và giải phương trình y’ = 0
a) b) y = c) y= + d) y =
e) y = x + f)
Câu 8: Chøng minh hµm sè sau y cã ¹o hµm kh«ng phô thuéc vµo x:
.
Câu 9: TÝnh biÕt .
Câu10: Cho hµm sè:
1) Chøng minh r»ng: 1. NÕu th×: (1 - x2)y’’ - xy' + y = 0
2. NÕu th×: .
2) t×m ¹o hµm cÊp n cña c¸c hµm sè sau:
1. 2. 3.
4. 5. 6.
Câu 11: dïng Þnh nghÜa ¹o hµm Ó tÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1. (1/6) 2. (-1/2)
Câu 12: tiÕp tuyÕn:
1. Cho hµm sè: (C). ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt:
a) Hoµnh é tiÕp iÓm b»ng -1 b) Ttuyeán cã hÖ sè gãc k = 12 c)TiÕp tuyÕn i qua iÓm
2. Cho hµm sè: (C). ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn :
a) Tung é cña tiÕp iÓm b»ng b) song víi ­êng th¼ng
c)vu«ng gãc víi ­êng th¼ng d) i qua iÓm A(2; 0) e) t¹o víi trôc hoµnh gãc 450
3. Cho hµm sè: (C). Chøng minh r»ng qua iÓm M(-2; 0) kÎ ­îc 2 tiÕp tuyÕn tíi (C), ång thêi 2 tiÕp tuyÕn ã vu«ng gãc víi nhau.
4. Cho hµm sè: (C)
a) Chøng minh r»ng qua A(1; 1) kh«ng kÎ ­îc tiÕp tuyÕn nµo tíi (C).
b) T×m trªn Oy c¸c iÓm tõ ã kÎ ­îc Ýt nhÊt 1 tiÕp tuyÕn Õn (C) A(0; m), m .
5. Cho hµm sè: (C)
a)Chøng minh r»ng: Trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn cña (C), tiÕp tuyÕn t¹i iÓm U(1; 0) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.
b)T×m trªn ­êng th¼ng y = 2 nh÷ng iÓm tõ ã kÎ ­îc 3 tiÕp tuyÕn tíi (C)
c)T×m trªn ­êng th¼ng y = 2 nh÷ng iÓm tõ ã kÎ ­îc 3 tiÕp tuyÕn tíi (C), sao cho cã 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau. (A ).
6. Cho hµm sè: . ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn i qua gèc täa é.
7.Cho hµm sè: . TiÕp tuyÕn bÊt k× t¹i c¾t 2 ­êng th¼ng vµ t¹i . Chøng minh r»ng lµ trung iÓm .
Caâu 13:Gi¶I ph­¬ng tr×nh f’(x)=0. BiÕt r»ng: .
Caâu 14: Cho ­êng cong (C) cã ph­¬ng tr×nh: ViÕt pt tiÕp tuyÕn (d) víi (C) . BiÕt:
1. TiÕp iÓm cã täa é: 2. Hoµnh é tiÕp iÓm lµ
3. Tung é tiÕp iÓm lµ
4. TiÕp tuyÕn (d) song song víi
5. TiÕp tuyÕn (d) vu«ng gãc víi
6. TiÕp tuyÕn (d) i qua
Caâu 15:
1. Cho . Giải phương trình
2. Giải phương trình y’ = 0 , biết
3. Cho f(x) = 3cosx + 4 sinx + 5x. Giải phương trình f’(x) = 0
4. Cho . Giải phương trình
5. Cho . Giải phương trình .
6. Cho . Giải phương trình .
7. Cho . Giải phương trình .
8. Cho . Giải phương trình .
9. Cho . Giải phương trình .
10. Cho . Giải phương trình .
11. Cho hàm số cos2x +3sinx + .Giải phương trình y’ = 0.
12. Cho . Giải phương trình
13. Cho .Tìm f’(x) và giải phương trình
14. Cho y = tan x + cotx . Giải phương trình y’ = 0
15. Cho Chứng minh:
16. Cho . Giải phương trình
17. Cho Giải phương trình:
18. Cho . Giải phương trình .
19. Chứng minh
a)
b)
c)
d)
20. Tìm m để phương trình có nghiệm, biết